为什么说“概率”带来一场现代革命?

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概率是生活中平常不过的概念。就说 人用概率来量化四种 结果的将会性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖全是概率。概率就说 “概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率那我“日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了一个概率什么的问题:

扔一个色子,总和为10的概率有多大?

扔色子这个游戏,就说 人常玩。色子是一个方块,一个面各有一个数字,从1到6。扔出去一个色子,这样出先一个面中任意一个面的概率相同,怎么让主次结果的概率就说 1/6。

扔一个色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。不还可否 一个骰子都为1这四种 结果时,总数不还可否 为2。就说 人把那我的一个色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高就说 ,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)四种 结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地有一个从2到12的数字。玩家通过扔一个色子决定那块儿土地产出资源。从下图就看,7号包含的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,相当于 是16.7%。总数2只对应了1种结果,就说 概率就说 1/36,相当于 为2.8%。

卡坦岛的结果

就说 人就看,一个色子的概率什么的问题处里起来很容易,根本不用还可否 高深的数学知识。但这个什么的问题直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,就说 “文艺复兴”最著名画家达·芬奇的就说 人。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布将会发现了美洲。中国进入到倒数第一个封建王朝:大明。日本将会现在结束了了了战国,进入最后一个幕府时代,也就说 江户幕府。经过两千年的发展,数学家将会发明的故事人了非常冗杂的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了这样晚的时间才诞生。

公元前30年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有四种 技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就这样一个面方方正正的色子。就说 人赌博时用的,全是动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。将会表面不规则,不同结果出先的概率起伏很大,概率什么的问题根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平从不算低。既然能发明的故事人精美无双的首饰,那就完整版有能力制作一个均匀的色子。怎么让,这个纯粹技术性的解释这样服众。

概率论诞生的根本阻碍,其人太好于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震位于,认为是触怒了老天。正是基于那我的信念,古人才会用求签和抽牌的随机方法,来窥探天意。抱着那我的信念,所谓的概率研究不但荒谬,怎么让有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。将会有个数学家宣称,数字就能代表结果的将会性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为之后 的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。就说 ,概率论的诞生,不还可否 以文艺复兴那我一场思想解放为前提。卡尔达诺处里的概率什么的问题非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的什么的问题上犯错,比如“扔一个色子,相当于 出先一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家我人个也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,怎么让明确表示不还可否 排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子什么的问题时,也在论文里尽量处里“概率”和“随机”类似的字眼。

无论怎么,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可没了乎上帝。就说 人现在结束了了拿着赌场的什么的问题求不利于数学家。早期的概率什么的问题就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手处里了一系列的赌博什么的问题。其中一个有名的什么的问题,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该怎么分赃。拿一个简单的例子来说明。一个赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,一帮人摇出5,那我人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的人太好郁闷但也盼着下一轮来翻盘。将会这个之前 赌局停止,两人应该怎么分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮将会完成的清况 下,摇出5的赌徒应该有更相当于 率赢得第二轮。怎么让,这个人会期望我人个分到更多的钱。

 

赌场的概率什么的问题

费马和帕斯卡通过数学计算了主次结果出先的概率,再用概率来计算出每我人个应该分到的钱。通过特定的数学方法,就说 人不还可否 计算出对未知的“期望”。“期望”变慢应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家全是全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来血块货物,创造着巨额利润。可将会船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”那我的概率工具,商人不还可否 计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。不还可否 说,两位数学家为“股权投资”这个现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未位于的事情。在盈利性投机的金融活动中,很多了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不这样重要了。商就说 人聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的并肩,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为哪几个。为哪几个均匀色子一个面的结果和那我面的色子相同?为哪几个硬币证明的概率是1/2?哪几个看似简单的什么的问题,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在这个危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。将会你选则色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,就说 人会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利就说 用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万从不小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦不还可否 继续施工。这里举一个简单的应用,就说 计算圆周率。一个半径是1的圆,它的面积就说 圆周率。这个数字从3.1415926……现在结束了了,小数点都会不是限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,就说 通过冗杂的几何方法,计算出了圆周率的中间的第七位。

但根据“大数定律”,就说 人不还可否 用四种 玩游戏的方法算出圆周率。就说 人找一个正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画一个半径为1的内切圆,如下图所示。就说 人往这个场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当就说 人扔很多沙包时,比值就会这样趋近于圆周率的1/4。也就说 说,困扰古人数千年的圆周率计算什么的问题,不还可否 通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的方法难能可贵成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地出先在场地的任意就说 ,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也就说 圆周率的1/4。我人个面根据“大数定律”,当就说 人扔的沙包很多的之前 ,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会这样趋近该清况 的概率。怎么让,就说 人最终用扔沙包获得的频率,获得了包含在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还这样概率的思想,想不还可否 用这个简单的方法来计算圆周率。我人个面,这个名为“蒙特卡罗方法”的计算方法,将会是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论将会是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每我人个的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。